PCN

 

 

APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA

NO ENSINO FUNDAMENTAL

 

Numa reflexão sobre o ensino da Matemática é de fundamental importância ao professor:

• identificar as principais características dessa ciência, de seus métodos, de suas ramificações e aplicações;

• conhecer a história de vida dos alunos, sua vivência e aprendizagens;

• ter clareza de suas próprias concepções sobre a Matemática, uma vez que a prática em sala de aula estão intimamente ligadas a essas concepções.

 

 

O aluno e o saber matemático

 

As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam uma inteligência

prática, que permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações. Tem-se buscado, sem sucesso, uma aprendizagem em Matemática pelo caminho da reprodução de procedimentos e da acumulação de informações, no entanto é fundamental não subestimar a capacidade dos alunos, buscando estabelecer relações entre o já conhecido e o novo.

Ao relacionar ideias matemáticas entre si, podem reconhecer princípios gerais, como proporcionalidade, igualdade, composição e inclusão.

 

O professor e o saber matemático

 

O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer parte da formação dos professores. Conhecer os obstáculos envolvidos no processo de construção de conceitos é de grande utilidade para que o professor compreenda melhor alguns aspectos da aprendizagem dos alunos.

O conhecimento matemático formalizado precisa, ser transformado para se tornar passível de ser ensinado/aprendido. Essa consideração implica rever a ideia, que persiste na escola, de ver nos objetos de ensino cópias fiéis dos objetos da ciência. Um conhecimento só é pleno se for mobilizado em situações diferentes daquelas que serviram para lhe dar origem. Para que sejam transferíveis a novas situações e generalizados, os conhecimentos devem ser descontextualizados, para serem contextualizados novamente em outras situações.

 

As relações professor-aluno e aluno-aluno

 

É relativamente recente, na história da Didática, a atenção ao fato de que o aluno é agente da construção do seu conhecimento, pelas conexões que estabelece com seu conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas.

Á medida que se redefine o papel do aluno perante o saber, é preciso

redimensionar também o papel do professor que ensina Matemática no ensino fundamental.

Em um trabalho em que se considere a criança como protagonista da construção de sua aprendizagem, o papel do professor passa ser de organizador da aprendizagem e  consultor nesse processo. Não mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que fornece as informações necessárias. Outra de suas funções é como mediador, ao promover a confrontação das propostas dos alunos, ao disciplinar as condições em que cada aluno pode intervir para expor sua solução, questionar, contestar, decidindo se é necessário prosseguir o trabalho de pesquisa de um dado tema ou se é o momento de elaborar uma síntese

Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a cooperação entre os alunos e a confrontação daquilo que cada criança pensa.  Além da interação entre professor e aluno, a interação entre alunos desempenha papel fundamental na formação das capacidades cognitivas e afetivas.

Trabalhar coletivamente, gera uma série de aprendizagens, como:

• Cooperar, para se chegar a solução;

• tentar compreender o pensamento do outro;

• discutir as dúvidas,

• incorporar soluções alternativas  e ampliar a compreensão.

Essas aprendizagens só serão possíveis na medida em que o professor proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar, discutir, rever, perguntar e ampliar ideais.

É importante atentar para o fato de que as interações que ocorrem na sala de aula — entre professor e aluno ou entre alunos — devem ser regulamentadas por um “contrato didático” no qual, para cada uma das partes, sejam explicitados claramente seu papel e suas responsabilidades

diante do outro.

 

 

Alguns caminhos para “fazer Matemática” na sala de aula

 

O RECURSO À RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

 

Os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino, pois, na melhor das hipóteses, são utilizados apenas como forma de aplicação de conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos.

Para a grande maioria dos alunos, resolver um problema significa fazer cálculos com os números do enunciado. Desse modo, o que o professor explora na atividade matemática não é mais a atividade, mas seus resultados, definições, técnicas e demonstrações.

Consequentemente, o saber matemático não se apresenta ao aluno como um sistema de conceitos, mas como um interminável discurso simbólico, abstrato e incompreensível. O aluno aprende por reprodução/imitação.

Ao colocar o foco na resolução de problemas, o que se defende é uma proposta que poderia ser resumida nos seguintes princípios:

• o ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o problema;

• o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica, de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório;

• aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu para resolver outros;

• Um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações;

• a resolução de problemas é uma atividade de  orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas.

O que é problema para um aluno pode não ser para outro, em função do seu nível de desenvolvimento intelectual e dos conhecimentos de que dispõe. Resolver um problema pressupõe que o aluno:

• elabore um ou vários procedimentos de resolução;

• compare seus resultados com os de outros alunos;

• valide seus procedimentos.

Aprender a dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja aceita e até seja convincente, mas não é garantia de apropriação do conhecimento envolvido. Além disso, é necessário desenvolver habilidades que permitam pôr à prova os resultados. Nessa forma de trabalho, o valor da resposta correta cede lugar ao valor do processo de resolução. O fato de o aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a transformar um dado problema numa fonte de novos problemas, evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida que constrói conhecimentos.

 

O RECURSO À HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

 

Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático.

Em muitas situações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento.

 

O RECURSO ÀS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO

 

Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição, criação e aprendizagem são capturados por uma informática cada vez mais avançada. Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, de incorporar ao seu trabalho, apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e conhecer.

Também é fato que o acesso a calculadoras, computadores e outros elementos tecnológicos já é uma realidade para parte significativa da população. A calculadora é um recurso para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de auto avaliação.

O computador é também visto como um recurso didático cada dia mais indispensável. Ele é apontado como um instrumento que traz versáteis possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática, e tudo

indica que seu caráter lógico-matemático pode ser um grande aliado do desenvolvimento cognitivo dos alunos, já começando a integrar muitas experiências educacionais. Isso traz como necessidade a incorporação de estudos nessa área, tanto na formação inicial como na formação continuada do professor do ensino fundamental.

Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o professor aprenda a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e de sua própria concepção de conhecimento e de aprendizagem. O computador pode ser usado como elemento de apoio para o ensino, mas também como fonte de aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades.

O RECURSO AOS JOGOS

 

 O jogo é uma atividade natural no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; que mediante a articulação entre o conhecido e o imaginado, desenvolve-se o autoconhecimento — até onde se pode chegar — e o conhecimento dos outros — o que se pode esperar e em que circunstâncias.

Para crianças pequenas, os jogos são as ações que elas repetem sistematicamente mas que possuem um sentido funcional (jogos de exercício), isto é, são fonte de significados e, portanto, possibilitam compreensão e geram satisfação.

Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que se repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia, tornam-se produtoras de linguagens, criadoras de convenções, capacitando-se para se submeterem a regras e dar explicações.

Além disso, passam a compreender e a utilizar convenções e regras que serão empregadas no processo de ensino e aprendizagem, compreendem sua integração num mundo social bastante complexo e proporciona as primeiras aproximações com futuras teorizações.

Os jogos com regras têm um aspecto importante, pois neles o fazer e o compreender constituem faces de uma mesma moeda que também representa uma conquista cognitiva, emocional, moral e social para a criança e um estímulo para o desenvolvimento do seu raciocínio lógico.

Cabe ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver.

 

OBJETIVOS GERAIS DE MATEMÁTICA PARA

O ENSINO FUNDAMENTAL

 

As finalidades do ensino de Matemática indicam:

 

• identificar os conhecimentos matemáticos, transformar o mundo à sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática, como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas;

• fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível de relações entre eles;

• resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos;

•   comunicar-se matematicamente, ou seja, descrever, representar e

apresentar resultados;

• estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares;

• sentir-se seguro da própria capacidade de construir conhecimentos

Matemáticos;

• interagir com seus pares de forma cooperativa.

 

OS CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA

NO ENSINO FUNDAMENTAL

Seleção de conteúdo

Há um razoável consenso no sentido de que os currículos de Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra e da Geometria).

O desafio que se apresenta é o de identificar, dentro de cada um desses vastos campos, de um lado, quais conhecimentos, competências, hábitos e valores são socialmente relevantes; de outro, em que medida contribuem para o desenvolvimento intelectual do aluno.

Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de acrescentar dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando ideias relativas à probabilidade e à combinatória.

Assim, por exemplo, ao estudarem números, os alunos podem perceber e verbalizar relações de inclusão. No estudo das formas, mediante a observação de diferentes figuras triangulares, podem perceber que o fato de um triângulo ter ângulos com medidas idênticas às medidas dos ângulos de um outro triângulo é uma condição necessária, embora não suficiente, para que os dois triângulos sejam congruentes.

A proporcionalidade, por exemplo, está presente na resolução de problemas multiplicativos, nos estudos de porcentagem, de semelhança de figuras, na matemática financeira, na análise de tabelas, gráficos e funções.    

Finalmente, a seleção de conteúdos a serem trabalhados pode se dar numa perspectiva mais ampla, ao procurar identificar não só os conceitos mas também os procedimentos e as atitudes a serem trabalhados em classe, o que trará certamente um enriquecimento ao processo de ensino e aprendizagem.

 

Blocos de conteúdos

 

NÚMEROS E OPERAÇÕES

 

Ao longo do ensino fundamental os conhecimentos numéricos são construídos e assimilados pelos alunos num processo dialético, Nesse processo, o aluno perceberá a existência de diversas categorias numéricas criadas em função de diferentes problemas que a humanidade teve que enfrentar — números naturais, números inteiros positivos e negativos, números racionais (com representações fracionárias e decimais) e números irracionais. À medida que se deparar com situações-problema — envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação —, ele irá ampliando seu conceito de número.

Com relação às operações, o trabalho a ser realizado se concentrará na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas. Embora nas séries iniciais já se possa desenvolver uma pré-álgebra, é especialmente nas séries finais do ensino fundamental que os trabalhos algébricos serão ampliados.

 

ESPAÇO E FORMA

 

Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática no ensino fundamental.

A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa.

Além disso, se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos do mundo físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato.

 

GRANDEZAS E MEDIDAS

 

Na vida em sociedade, as grandezas e as medidas estão presentes em quase todas as atividades realizadas. Desse modo, desempenham papel importante no currículo, pois mostram claramente ao aluno a utilidade do conhecimento matemático no cotidiano.

As atividades em que as noções de grandezas e medidas são exploradas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e às formas.

 

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

 

A demanda social é que leva a destacar este tema como um bloco de conteúdo.

Com relação à estatística, a finalidade é fazer com que o aluno venha a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem frequentemente em seu dia-a-dia.

Relativamente à combinatória, o objetivo é levar o aluno a lidar com situações-problema que  envolvam combinações, arranjos, permutações e, especialmente, o princípio multiplicativo da contagem.

 

Organização de conteúdos

 

A organização de conteúdos pressupõe, portanto, que se analise:

 

• o professor procurará articular múltiplos aspectos dos diferentes blocos, visando possibilitar a compreensão mais fundamental que o aluno possa atingir a respeito dos princípios/ métodos básicos do corpo de conhecimentos matemáticos.

• A ênfase maior ou menor que deve ser dada a cada item, ou seja, que pontos merecem mais atenção e que pontos não são tão fundamentais;

• Os níveis de aprofundamento dos conteúdos em função das possibilidades de compreensão dos alunos.

 

Avaliação em Matemática

 

Mudanças na definição de objetivos para o ensino fundamental implicam repensar sobre as finalidades da avaliação.

Alguns professores têm procurado elaborar instrumentos para registrar observações sobre os alunos como as fichas para o mapeamento do desenvolvimento de atitudes.

Os resultados expressos pelos instrumentos de avaliação, sejam eles provas, trabalhos, postura em sala, constituem indícios de competências e como tal devem ser considerados.

Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, pode ser interpretado como um caminho para buscar o acerto. Quando o aluno ainda não sabe como acertar, faz tentativas, à sua maneira, construindo uma lógica própria para encontrar a solução.

Ao procurar identificar, mediante a observação e o diálogo, como o aluno está pensando, o professor obtém as pistas do que ele não está compreendendo e pode interferir para auxiliá-lo.

 

Referência Bibliográfica

 

PCN de Matemática