APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA
NO ENSINO FUNDAMENTAL
Numa reflexão sobre o ensino da Matemática é de fundamental
importância ao professor:
• identificar as principais características dessa ciência, de seus
métodos, de suas ramificações e aplicações;
• conhecer a história de vida dos alunos, sua vivência e
aprendizagens;
• ter clareza de suas próprias concepções sobre a Matemática, uma
vez que a prática em sala de aula estão intimamente ligadas a essas concepções.
O aluno e o saber matemático
As necessidades cotidianas fazem com que os alunos desenvolvam uma
inteligência
prática,
que permite reconhecer problemas, buscar e selecionar informações. Tem-se
buscado, sem sucesso, uma aprendizagem em Matemática pelo caminho da reprodução
de procedimentos e da acumulação de informações, no entanto é fundamental não
subestimar a capacidade dos alunos, buscando estabelecer relações entre o já
conhecido e o novo.
Ao relacionar ideias matemáticas entre si, podem reconhecer
princípios gerais, como proporcionalidade, igualdade, composição e inclusão.
O professor e o saber matemático
O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer
parte da formação dos professores. Conhecer os obstáculos envolvidos no
processo de construção de conceitos é de grande utilidade para que o professor
compreenda melhor alguns aspectos da aprendizagem dos alunos.
O conhecimento matemático formalizado precisa, ser transformado
para se tornar passível de ser ensinado/aprendido. Essa consideração implica
rever a ideia, que persiste na escola, de ver nos objetos de ensino cópias
fiéis dos objetos da ciência. Um conhecimento só é pleno se for mobilizado em
situações diferentes daquelas que serviram para lhe dar origem. Para que sejam
transferíveis a novas situações e generalizados, os conhecimentos devem ser
descontextualizados, para serem contextualizados novamente em outras situações.
As relações professor-aluno e aluno-aluno
É relativamente recente, na história da Didática, a atenção ao
fato de que o aluno é agente da construção do seu conhecimento, pelas conexões que
estabelece com seu conhecimento prévio num contexto de resolução de problemas.
Á medida que se redefine o papel do aluno perante o saber, é
preciso
redimensionar
também o papel do professor que ensina Matemática no ensino fundamental.
Em um trabalho em que se considere a criança como protagonista da
construção de sua aprendizagem, o papel do professor passa ser de organizador
da aprendizagem e consultor nesse
processo. Não mais aquele que expõe todo o conteúdo aos alunos, mas aquele que
fornece as informações necessárias. Outra de suas funções é como mediador, ao
promover a confrontação das propostas dos alunos, ao disciplinar as condições
em que cada aluno pode intervir para expor sua solução, questionar, contestar,
decidindo se é necessário prosseguir o trabalho de pesquisa de um dado tema ou
se é o momento de elaborar uma síntese
Como um incentivador da aprendizagem, o professor estimula a
cooperação entre os alunos e a confrontação daquilo que cada criança pensa. Além da interação entre professor e aluno, a
interação entre alunos desempenha papel fundamental na formação das capacidades
cognitivas e afetivas.
Trabalhar coletivamente, gera uma série de aprendizagens, como:
• Cooperar, para se chegar a solução;
• tentar compreender o pensamento do outro;
• discutir as dúvidas,
• incorporar soluções alternativas e ampliar a compreensão.
Essas aprendizagens só serão possíveis na medida em que o
professor proporcionar um ambiente de trabalho que estimule o aluno a criar, comparar,
discutir, rever, perguntar e ampliar ideais.
É importante atentar para o fato de que as interações que ocorrem
na sala de aula — entre professor e aluno ou entre alunos — devem ser
regulamentadas por um “contrato didático” no qual, para cada uma das partes,
sejam explicitados claramente seu papel e suas responsabilidades
diante
do outro.
Alguns caminhos para “fazer Matemática” na sala de aula
O
RECURSO À RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Os problemas não têm desempenhado seu verdadeiro papel no ensino,
pois, na melhor das hipóteses, são utilizados apenas como forma de aplicação de
conhecimentos adquiridos anteriormente pelos alunos.
Para a grande maioria dos alunos, resolver um problema significa
fazer cálculos com os números do enunciado. Desse modo, o que o professor
explora na atividade matemática não é mais a atividade, mas seus resultados,
definições, técnicas e demonstrações.
Consequentemente, o saber matemático não se apresenta ao aluno
como um sistema de conceitos, mas como um interminável discurso simbólico,
abstrato e incompreensível. O aluno aprende por reprodução/imitação.
Ao colocar o foco na resolução de problemas, o que se defende é
uma proposta que poderia ser resumida nos seguintes princípios:
• o ponto de partida da atividade matemática não é a definição,
mas o problema;
• o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica,
de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório;
• aproximações sucessivas ao conceito são construídas para
resolver um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que aprendeu
para resolver outros;
• Um conceito matemático se constrói articulado com outros conceitos,
por meio de uma série de retificações e generalizações;
• a resolução de problemas é uma atividade de orientação para a aprendizagem, pois
proporciona o contexto em que se pode apreender conceitos, procedimentos e
atitudes matemáticas.
O que é problema para um aluno pode não ser para outro, em função do
seu nível de desenvolvimento intelectual e dos conhecimentos de que dispõe. Resolver
um problema pressupõe que o aluno:
• elabore um ou vários procedimentos de resolução;
• compare seus resultados com os de outros alunos;
• valide seus procedimentos.
Aprender a dar uma resposta correta, que tenha sentido, pode ser
suficiente para que ela seja aceita e até seja convincente, mas não é garantia
de apropriação do conhecimento envolvido. Além disso, é necessário desenvolver
habilidades que permitam pôr à prova os resultados. Nessa forma de trabalho, o
valor da resposta correta cede lugar ao valor do processo de resolução. O fato
de o aluno ser estimulado a questionar sua própria resposta, a transformar um
dado problema numa fonte de novos problemas, evidencia uma concepção de ensino
e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação
refletida que constrói conhecimentos.
O
RECURSO À HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar
necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos
históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos
matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver
atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático.
Em muitas situações, o recurso à História da Matemática pode
esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno,
especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir
para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento.
O
RECURSO ÀS TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO
Estudiosos do tema mostram que escrita, leitura, visão, audição,
criação e aprendizagem são capturados por uma informática cada vez mais avançada.
Nesse cenário, insere-se mais um desafio para a escola, de incorporar ao seu
trabalho, apoiado na oralidade e na escrita, novas formas de comunicar e
conhecer.
Também é fato que o acesso a calculadoras, computadores e outros
elementos tecnológicos já é uma realidade para parte significativa da
população. A calculadora é um recurso para verificação de resultados, correção
de erros, podendo ser um valioso instrumento de auto avaliação.
O computador é também visto como um recurso didático cada dia mais
indispensável. Ele é apontado como um instrumento que traz versáteis
possibilidades ao processo de ensino e aprendizagem de Matemática, e tudo
indica
que seu caráter lógico-matemático pode ser um grande aliado do desenvolvimento cognitivo
dos alunos, já começando a integrar muitas experiências educacionais. Isso traz
como necessidade a incorporação de estudos nessa área, tanto na formação
inicial como na formação continuada do professor do ensino fundamental.
Quanto aos softwares educacionais é fundamental que o professor
aprenda a escolhê-los em função dos objetivos que pretende atingir e de sua
própria concepção de conhecimento e de aprendizagem. O computador pode ser
usado como elemento de apoio para o ensino, mas também como fonte de
aprendizagem e como ferramenta para o desenvolvimento de habilidades.
O RECURSO AOS JOGOS
O jogo é uma atividade natural
no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos; que mediante a
articulação entre o conhecido e o imaginado, desenvolve-se o autoconhecimento —
até onde se pode chegar — e o conhecimento dos outros — o que se pode esperar e
em que circunstâncias.
Para crianças pequenas, os jogos são as ações que elas repetem
sistematicamente mas que possuem um sentido funcional (jogos de exercício),
isto é, são fonte de significados e, portanto, possibilitam compreensão e geram
satisfação.
Por meio dos jogos as crianças não apenas vivenciam situações que
se repetem, mas aprendem a lidar com símbolos e a pensar por analogia, tornam-se
produtoras de linguagens, criadoras de convenções, capacitando-se para se
submeterem a regras e dar explicações.
Além disso, passam a compreender e a utilizar convenções e regras
que serão empregadas no processo de ensino e aprendizagem, compreendem sua
integração num mundo social bastante complexo e proporciona as primeiras
aproximações com futuras teorizações.
Os jogos com regras têm um aspecto importante, pois neles o fazer
e o compreender constituem faces de uma mesma moeda que também representa uma
conquista cognitiva, emocional, moral e social para a criança e um estímulo
para o desenvolvimento do seu raciocínio lógico.
Cabe ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa
dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver.
OBJETIVOS GERAIS DE MATEMÁTICA PARA
O ENSINO FUNDAMENTAL
As finalidades do ensino de Matemática indicam:
• identificar os conhecimentos matemáticos, transformar o mundo à
sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual, característico da Matemática,
como aspecto que estimula o interesse, a curiosidade, o espírito de
investigação e o desenvolvimento da capacidade para resolver problemas;
• fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos e
qualitativos do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número possível
de relações entre eles;
• resolver situações-problema, sabendo validar estratégias e
resultados, desenvolvendo formas de raciocínio e processos;
• comunicar-se
matematicamente, ou seja, descrever, representar e
apresentar
resultados;
• estabelecer conexões entre temas matemáticos de diferentes
campos e entre esses temas e conhecimentos de outras áreas curriculares;
• sentir-se seguro da própria capacidade de construir
conhecimentos
Matemáticos;
• interagir com seus pares de forma cooperativa.
OS CONTEÚDOS DE MATEMÁTICA
NO ENSINO FUNDAMENTAL
Seleção
de conteúdo
Há um razoável consenso no sentido de que os currículos de
Matemática para o ensino fundamental devam contemplar o estudo dos números e
das operações (no campo da Aritmética e da Álgebra), o estudo do espaço e das
formas (no campo da Geometria) e o estudo das grandezas e das medidas (que
permite interligações entre os campos da Aritmética, da Álgebra e da
Geometria).
O desafio que se apresenta é o de identificar, dentro de cada um
desses vastos campos, de um lado, quais conhecimentos, competências, hábitos e
valores são socialmente relevantes; de outro, em que medida contribuem para o
desenvolvimento intelectual do aluno.
Um olhar mais atento para nossa sociedade mostra a necessidade de
acrescentar dados estatísticos, tabelas e gráficos, a raciocinar utilizando ideias
relativas à probabilidade e à combinatória.
Assim, por exemplo, ao estudarem números, os alunos podem perceber
e verbalizar relações de inclusão. No estudo das formas, mediante a observação
de diferentes figuras triangulares, podem perceber que o fato de um triângulo
ter ângulos com medidas idênticas às medidas dos ângulos de um outro triângulo
é uma condição necessária, embora não suficiente, para que os dois triângulos
sejam congruentes.
A proporcionalidade, por exemplo, está presente na resolução de
problemas multiplicativos, nos estudos de porcentagem, de semelhança de
figuras, na matemática financeira, na análise de tabelas, gráficos e funções.
Finalmente, a seleção de conteúdos a serem trabalhados pode se dar
numa perspectiva mais ampla, ao procurar identificar não só os conceitos mas
também os procedimentos e as atitudes a serem trabalhados em classe, o que trará
certamente um enriquecimento ao processo de ensino e aprendizagem.
Blocos de conteúdos
NÚMEROS
E OPERAÇÕES
Ao longo do ensino fundamental os conhecimentos numéricos são
construídos e assimilados pelos alunos num processo dialético, Nesse processo,
o aluno perceberá a existência de diversas categorias numéricas criadas em função
de diferentes problemas que a humanidade teve que enfrentar — números naturais,
números inteiros positivos e negativos, números racionais (com representações
fracionárias e decimais) e números irracionais. À medida que se deparar com
situações-problema — envolvendo adição, subtração, multiplicação, divisão,
potenciação e radiciação —, ele irá ampliando seu conceito de número.
Com relação às operações, o trabalho a ser realizado se
concentrará na compreensão dos diferentes significados de cada uma delas. Embora
nas séries iniciais já se possa desenvolver uma pré-álgebra, é especialmente
nas séries finais do ensino fundamental que os trabalhos algébricos serão
ampliados.
ESPAÇO
E FORMA
Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo
de Matemática no ensino fundamental.
A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com
situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar
naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem
de números e medidas, pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e
diferenças, identificar regularidades e vice-versa.
Além
disso, se esse trabalho for feito a partir da exploração dos objetos do mundo
físico, de obras de arte, pinturas, desenhos, esculturas e artesanato.
GRANDEZAS
E MEDIDAS
Na vida em sociedade, as grandezas e as medidas estão presentes em
quase todas as atividades realizadas. Desse modo, desempenham papel importante
no currículo, pois mostram claramente ao aluno a utilidade do conhecimento
matemático no cotidiano.
As atividades em que as noções de grandezas e medidas são
exploradas proporcionam melhor compreensão de conceitos relativos ao espaço e
às formas.
TRATAMENTO
DA INFORMAÇÃO
A demanda social é que leva a destacar este tema como um bloco de
conteúdo.
Com relação à estatística, a finalidade é fazer com que o aluno
venha a construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar e
interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações que aparecem
frequentemente em seu dia-a-dia.
Relativamente à combinatória, o objetivo é levar o aluno a lidar
com situações-problema que envolvam combinações,
arranjos, permutações e, especialmente, o princípio multiplicativo da contagem.
Organização de conteúdos
A organização de conteúdos pressupõe, portanto, que se analise:
• o professor procurará articular múltiplos aspectos dos
diferentes blocos, visando possibilitar a compreensão mais fundamental que o aluno
possa atingir a respeito dos princípios/ métodos básicos do corpo de
conhecimentos matemáticos.
• A ênfase maior ou menor que deve ser dada a cada item, ou seja,
que pontos merecem mais atenção e que pontos não são tão fundamentais;
• Os níveis de aprofundamento dos conteúdos em função das possibilidades
de compreensão dos alunos.
Avaliação em Matemática
Mudanças na definição de objetivos para o ensino fundamental
implicam repensar sobre as finalidades da avaliação.
Alguns professores têm procurado elaborar instrumentos para registrar
observações sobre os alunos como as fichas para o mapeamento do desenvolvimento
de atitudes.
Os resultados expressos pelos instrumentos de avaliação, sejam
eles provas, trabalhos, postura em sala, constituem indícios de competências e
como tal devem ser considerados.
Na aprendizagem escolar o erro é inevitável e, muitas vezes, pode
ser interpretado como um caminho para buscar o acerto. Quando o aluno ainda não
sabe como acertar, faz tentativas, à sua maneira, construindo uma lógica
própria para encontrar a solução.
Ao procurar identificar, mediante a observação e o diálogo, como o
aluno está pensando, o professor obtém as pistas do que ele não está
compreendendo e pode interferir para auxiliá-lo.
Referência
Bibliográfica
PCN
de Matemática
